Metode Perpotongan ke Belakang

Teori Dasar

Titik P diikat dengan cara ke belakang pada titik A, B, dan C. 

Buatlah sekarang suatu lingkaran sebagai tempat kedudukan 

melalui titik-titk A, B dan P hubungkanlah titik P dengan titik C 

maka garis CP dimisalkan memotong lingkaran tadi di titik H 

yang di namakan titik penolong Collins.

Untuk menentukan koordinat-koordinat titik H yang telah di gabungkan 

dengan titik tertentu C, tariklah garis AH dan BH. Maka sudut BAH = β 

dan sudut ABH sebagai sudut segiempat tali busur dalam lingkaran 

sama dengan 180o - (ᾀ + β ) dengan demikian sudut-sudut pada titik 

pengikat A dan B diketahui, hingga titik H diikat dengan cara kemuka

 pada titik-titik A dan B. Sekarang akan dicari koordinat-koordinat titik P sendiri. Supaya titik P diikat dengan cara ke muka pada titik A dan B, maka haruslah diketahui sudut BAP dan sudut ABP, 

ialah sudut-sudut yang ada pada titik yang telah tentu. Sudut ABP akan dapat di hitung bila diketahui sudut BAP.

Untuk menentukan koordinat P dari A, B dan C dipergunakan metoda perpotongan ke belakang secara numeris Collins dan cara grafis Lingkaran melalui A, B dan P memotong garis PC di H, yang selanjutnya disebut titik penolong Collins. Titik penolong Collins ini dapat pula terletak pada garis PB atau PA. Masing-masing lingkaran. Melalui titik A, C dan P serta melalui titik B, C dan P dengan data pada segitiga ABH dapat dihitung. Titik A telah diketahui koordinatnya yaitu ( Xa,Ya ). Selanjutnya akan dicari koordinat titik H. Apabila jarak kedua koordinat tersebut adalah dah, dan sudut jurusan yang dibentuk oleh kedua titik tersebut adalah ᾀ ah.

Maka koordinat titik H tersebut adalah

Xh = Xa + dah sin ᾀ ah

Yh = Ya + dah cos ᾀ ah

ᾀ ah dapat dicari dengan rumus :

ᾀ ah = ᾀ ab + β

Sedangkan sudut jurusan ᾀ ab sendiri dicari dengan rumus :

Untuk mencari dah, diperlukan nilai dab sehingga dah dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan antara sinus sudut dengan garis sehadap sudut tersebut.